Elementy metod numerycznych

Celem przedmiotu jest przedstawienie podstawowych własności arytmetyki numerycznej, podstawowych pojęć analizy numerycznej oraz najważniejszych metod numerycznego rozwiązywania wybranych zagadnień matematycznych.Arytmetyka zmiennopozycyjna:

Arytmetyka zmiennopozycyjna.

Uwarunkowanie zadania.

Numeryczna poprawność algorytmu.

Złożoność obliczeniowa.

Zapoznanie z wybranymi środowiskami obliczeń numerycznych.

Algorytm Hornera.

Interpolacja wielomianowa.

Rozwiązywanie równań nieliniowych: metoda bisekcji, metoda siecznych, metoda stycznych.

Rozwiązywanie układów liniowych równań algebraicznych: metoda eliminacji Gaussa, metoda Cholesky'ego-Banachiewicza.

Wyznaczanie zer wielomianów.

Całkowanie numeryczne.

Numeryczne rozwiązywanie zagadnienia początkowego.

Celem przedmiotu jest zapoznanie studentów z podstawowymi metodami przybliżonego rozwiązywania wybranych zagadnień matematycznych, ze szczególnym uwzględnieniem kryteriów wyboru metody dla konkretnego zagadnienia. Odpowiednio dobrane przykłady ilustrują problemy wynikające ze stosowania metod przybliżonych oraz arytmetyki komputera.

Zajęcia prowadzone są w formie wykładów, ćwiczeń audytoryjnych i laboratoryjnych.

Przedstawiane metody implementowane są w dostępnych środowiskach obliczeniowych, np. w Octave.

Efektem kształcenia w ramach przedmiotu jest opanowanie podstawowych pojęć analizy numerycznej i efektywne korzystanie z jej nowoczesnych metod w przyszłej pracy zawodowej.

Bjorck, G. Dahlquist: Metody numeryczne, PWN, W-wa, 1987

J. i M. Jankowscy: Przegląd metod i algorytmów numerycznych, Część 1, WN-T, W-wa, 1981

M. Dryja, J. i M. Jankowscy: Przegląd metod i algorytmów numerycznych, Część 2, WN-T, W-wa, 1982

D. Kincaid, W. Cheney: Analiza numeryczna, WN-T, W-wa, 2006