Analiza matematyczna 3

Na wykładzie omawiane są następujące zagadnienia:

różniczkowalność funkcji wielu zmiennych, pochodna i pochodne cząstkowe, różniczkowanie funkcji złożonej, wzór Taylora, ekstrema i ekstrema warunkowe, twierdzenia o funkcjach uwikłanych i o funkcji odwrotnej oraz ich konsekwencje;

wielokrotna całka Riemanna, definicja i podstawowe własności, zbiory miary zero i kryterium całkowalności, sprowadzanie całki wielokrotnej do całki iterowanej, zamiana zmiennych w całce, geometryczne i mechaniczne zastosowania całki wielokrotnej;

całki krzywoliniowe i powierzchniowe, twierdzenie Greena, niezależność całki krzywoliniowej od drogi, potencjał pola wektorowego, twierdzenia Gaussa-Ostrogradskiego i Stokesa;

całki zależne od parametru, funkcje beta i gamma Eulera.

Celem wykładu z analizy matematycznej 3 jest przedstawienie teorii różniczkowania i całkowania funkcji wielu zmiennych oraz pewnych zastosowań tej teorii w geometrii, mechanice i teorii pola.

W trakcie zajęć student powinien nauczyć się różniczkowania i całkowania funkcji wielu zmiennych, jak również powinien posiąść umiejętność stosowania tych pojęć do wykonywania obliczeń przybliżonych, badania ekstremów, obliczania różnych wielkości geometrycznych i mechanicznych. Ponadto powinien zapoznać się z elementami teorii pola oraz z funkcjami beta i gamma Eulera.

A. Birkholc, Analiza matematyczna. Funkcje wielu zmiennych, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002.

G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t. 1, 2 i 3, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2002 (t. 1 i 2), 2003 (t. 3).

H. i J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t. I, cz. 2 i t. II, cz. 1 Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 2002 (t. I, cz. 2). 1999 (t. II, cz. 1).

J. Musielak, L. Skrzypczak, Analiza matematyczna, t. III, cz. 1, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 2006.

W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej , Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2000.

A. Sołtysiak, Analiza matematyczna, cz. II i III, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań 2004 (cz. II), 2000 (cz. III).

M. Spivak, Analiza na rozmaitościach, Wydawnictwo Naukowe PWN, Warszawa 2006.