Oferta przedmiotowa jednostki Wydział Matematyki i Informatyki

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Addytywna kombinatoryka jest obszarem badającym zagadnienia z pogranicza wielu działów matematyki takich jak teoria liczb, kombinatoryka, teoria ergodyczna. Typowym pytaniem stawianym w addytywnej kombinatoryce są tzw. "inverse problems" np. jeżeli zbiór A+A jest mały, to jaka jest struktura zbioru A? Inną badana grupą problemów są zagadnienia gęstościowe. Najsłynniejsze z nich jest związanie ze słynnym twierdzeniem Klausa Rotha dotyczącym oszacowania górnego na moc podzbiorów pierwszych N liczb naturalnych, które nie zawierają trzy elementowego ciągu arytmetycznego. Mimo, iż powyższy problem był bardzo intensywnie badany, to znamy optymalnej odpowiedzi. W trakcie kursu poruszane będą między innymi następujące tematy: elementarne nierówności addytywne, problem sum i iloczynów, zbiory wypukłe, addytywne twierdzenia strukturalne, twierdzenia Rotha.

• Zajęcia laboratoryjne - 30 godzin

• Zajęcia laboratoryjne - 30 godzin

• Zajęcia laboratoryjne - 15 godzin

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Co mają wspólnego liczby pierwsze z wielomianami nierozkładalnymi? Czy grupę dzieli się na podgrupy czy raczej przez podgrupy? Czy ideał maksymalny może być zerowy (i co to znaczy??)? Jak rozwiązać równanie, w którym niewiadoma i współczynniki są funkcjami, a działanie ma niewiele wspólnego z dodawaniem i mnożeniem i nie jest nawet przemienne? Odpowiedzi na te i inne pytania postaram się zawrzeć w tym wykładzie.

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Co mają wspólnego liczby pierwsze z wielomianami nierozkładalnymi? Czy grupę dzieli się na podgrupy czy raczej przez podgrupy? Czy ideał maksymalny może być zerowy (i co to znaczy??)? Jak rozwiązać równanie, w którym niewiadoma i współczynniki są funkcjami, a działanie ma niewiele wspólnego z dodawaniem i mnożeniem i nie jest nawet przemienne? Odpowiedzi na te i inne pytania postaram się zawrzeć w tym wykładzie.

• Ćwiczenia - 15 godzin
• Wykład - 15 godzin

• Ćwiczenia - 15 godzin
• Wykład - 15 godzin

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 15 godzin

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

Wykład jest kontynuacją wykładu Algebra 1. Rozpoczynając od drugiego twierdzenia o izomorfizmie kolejno omawia się z teorię najważniejszych klas grup i pierścieni, a w szczególności grup permutacji, grup rozwiązalnych, grup abelowych wolnych oraz pierścieni noetherowskich i pierścieni Dedekinda.

Ponadto tematyka wykładu obejmuje również teorię podzielności w pierścieniach wielomianów, ciało rozkładu wielomianów oraz domknięcie algebraiczne ciała.

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin

• Ćwiczenia - 30 godzin
• Wykład - 30 godzin