Teoria liczb

Klasyczna teoria liczb zajmuje się własnościami liczb całkowitych.

Przedmiot ten ma bardzo długą historię, tak długą jak matematyka i do dzisiaj rozwija się aktywnie.

Omawiane są następujace zagadnienia:

równania diofantyczne

testy pierwszości

reszty kwadratowe

sumy kwadratów

pierścień funkcji arytmetycznych.

Teoria liczb jest doskonałym terenem do nauki tworzenia dowodów.

Bardzo ważnym czynnikiem jest uświadomienie sobie, że elementarna teoria liczb posiada wiele nierozstrzygniętych hipotez, z których niektóre mogą być rozwiązane w czasie naszego życia.

Student będzie umiał:

wyprowadzić cechy podzielności przez dowolną liczbę naturalną

rozwiązać każde liniowe równanie diofantyczne i niektóre inne wyższych stopni

rozwiązać kongruencje kwadratowe

zauważyć trudności w rozkładzie liczb naturalnych na czynniki i rozstrzyganiu faktu, czy liczba naturalna jest pierwsza.

W. Narkiewicz, Teoria liczb, PWN Warszawa, 2003

H. E. Rose, A course in number theory, Oxford Sc.Publ. Clarendon Press, 1994

Song Y. Yan, Teoria liczb w informatyce, PWN Warszawa 2006