Matematyczne podstawy kognitywistyki

obowiązkowe

kognitywistyka

I stopień

Celem kursu jest zapoznanie studentów z podstawowymi pojęciami i narzędziami matematycznymi, których znajomość okaże się niezbędna w kolejnych latach w trakcie kursów z zakresu informatyki, logiki i sztucznej inteligencji.

I rok

Brak.

Materiały do wykładu:

http://logic.amu.edu.pl/index.php/Mpk

Materiały do ćwiczeń:

http://150.254.90.19/-Kognitywistyka/Leszczynska-Jasion_Dorota/?dir=Matematyczne%20Podstawy%20Kognitywistyki

60 h zajęć z nauczycielami według planu (30 h wykładu, 30 h ćwiczeń)

30 h na przygotowania do zajęć i czytanie wskazanej literatury

25 h na przygotowanie do kartkówek i kolokwium zaliczeniowego

20 h na przygotowanie do pisemnego zaliczenia wykładu

Daje to w sumie 135h aktywności, 5 punktów ECTS

Kurs przygotowuje studentów do używania ze zrozumieniem podstawowych pojęć i narzędzi matematycznych, stosowania języka matematycznego do opisu różnych problemów.

Treści kształcenia:

- Podstawowe pojęcia rachunku zbiorów, stosunki między zbiorami, zbiór pusty, zbiór potęgowy, zbiory liczbowe.

- Działania na zbiorach, podstawowe prawa rachunku zbiorów, diagramy Venne’a.

- Relacje i funkcje: iloczyny kartezjańskie, relacje binarne, ich diagramy i własności. Pojęcie funkcji. Rodzaje funkcji.

- Relacje porządkujące, pojęcia: ograniczeń, kresów, elementu maksymalnego, minimalnego, największego, najmniejszego.

- Zasada indukcji matematycznej.

- Podstawowe wiadomości o funkcjach rzeczywistych: dziedzina, przeciwdziedzina, wykres funkcji. Obraz i przeciwobraz zbioru. Złożenie funkcji, funkcja odwrotna. Przegląd funkcji elementarnych.

- Ciągi liczbowe: ograniczone, monotoniczne, zbieżne. Podstawowe twierdzenia o ciągach zbieżnych. Pojęcie mocy zbioru. Zbiory przeliczalne i

nieprzeliczalne.

- Podstawowe pojęcia kombinatoryki: permutacje, kombinacje, wariacje, wzory rekurencyjne, symbol Newtona, trójkąt Pascala.

- Prawdopodobieństwo warunkowe, niezależność zdarzeń, pojęcie przestrzeni probabilistycznej.

- Granica i ciągłość funkcji. Granice właściwe i niewłaściwe. Ciągłość funkcji.

- Pochodna funkcji, pojęcie ilorazu różnicowego, geometryczna interpretacja pochodnej funkcji w punkcie.

- Twierdzenia o funkcjach posiadających pochodne i zastosowania pochodnych , pojęcie ekstremum.

I. Foltyńska, Z. Ratajczak, Z. Szafrański, ,,Matematyka dla studentów uczelni technicznych''

R.L. Graham, D.E. Knuth, O. Patashnik, ,,Matematyka konkretna''

W. Krysicki, L. Włodarski, ,,Analiza matematyczna w zadaniach''

R. Leitner, W. Żakowski, ,,Matematyka dla kandydatów na wyższe uczelnie techniczne''

R. Murawski, K. Świrydowicz, ,,Wstęp do teorii mnogości''

H. J. Musielakowie, ,,Analiza matematyczna'', tom 1

H. Rasiowa, ,,Wstęp do matematyki współczesnej''

Po zakończeniu modułu (przedmiotu) i potwierdzeniu osiągnięcia efektów kształcenia student potrafi:

- ze zrozumieniem używać podstawowych pojęć i narzędzi matematycznych (przede wszystkim takich jak: zbiór, relacja, funkcja, pochodna funkcji),

- zastosować język matematyczny do opisu problemów, zweryfikować poprawność matematycznego ujęcia jakiegoś (prostego) problemu,

- rozwiązywać (proste) problemy dzięki zastosowaniu języka matematycznego w ich opisie oraz ewentualnie przy pomocy skonstruowanych przez siebie, intuicyjnie określonych, algorytmów.