Adam Mickiewicz University, Poznań - Central Authentication System
Strona główna

Properties of numerical algorithms

General data

Course ID: 17-DFAK-IP6
Erasmus code / ISCED: (unknown) / (unknown)
Course title: Properties of numerical algorithms
Name in Polish: Własności algorytmów numerycznych
Organizational unit: AMU Nadnotecki Institute in Piła
Course groups: (in Polish) Moodle - przedmioty Innych jednostek
ECTS credit allocation (and other scores): 0 OR 2.00 (depends on study program) Basic information on ECTS credits allocation principles:
  • the annual hourly workload of the student’s work required to achieve the expected learning outcomes for a given stage is 1500-1800h, corresponding to 60 ECTS;
  • the student’s weekly hourly workload is 45 h;
  • 1 ECTS point corresponds to 25-30 hours of student work needed to achieve the assumed learning outcomes;
  • weekly student workload necessary to achieve the assumed learning outcomes allows to obtain 1.5 ECTS;
  • work required to pass the course, which has been assigned 3 ECTS, constitutes 10% of the semester student load.
view allocation of credits
Language: Polish
Module type:

compulsory
Major:

(in Polish) Technologie informatyczne
Cycle of studies:

1st cycle
Module learning aims:

(in Polish)

1. Cele zajęć/przedmiotu: Przedmiot opisuje analizę numeryczną jako dyscyplinę służącą do konstrukcji i analizy efektywnych algorytmów dyskretnych do rozwiązywania ciągłych problemów analizy matematycznej przy użyciu dużej liczby danych. Efektywność oznacza tu oszczędne wykorzystanie „zasobów” takich jak czas obliczeń i wykorzystanie pamięci maszyny.

Szczególną uwagę przywiązuje się zatem do takich pojęć jak: złożoność obliczeniowa, uwarunkowanie problemu, wpływ błędów zaokrągleń , stabilność i numeryczna poprawność algorytmów. Uzasadniony teoretycznie materiał jest ilustrowany przykładami i problemami przeznaczonymi do samodzielnego rozpatrzenia.
Course module conducted remotely (e-learning):

(in Polish) Nie dotyczy.
Pre-requisites in terms of knowledge, skills and social competences:

(in Polish) Programowanie w językach wysokiego poziomu.

Analiza matematyczna I.
Information on where to find course materials:

(in Polish) Wykładowca dostarcza niezbędne materiały w postaci plików PDF.

Niezbędne programy przykładowe są przekazywane drogą elektroniczną.
Methods of teaching for learning outcomes achievement:

(in Polish) Laboratoria (30 h.)
Student workload (ECTS credits):

(in Polish) Nakład pracy: 70 h.

Punktów: 2
Short description: (in Polish)

T01. Przyczyny powstawania błędów w obliczeniach zmiennoprzecinkowych.

T02. Elementy teorii interpolacji wielomianowej.

T03. Błąd obcięcia (metody). Błąd bezwzględny i względny.

T04. O metodzie ekstrapolacji Richardsona.

T05 O splocie liniowym dwu wektorów .

T06. Wybrane metody całkowania numerycznego.

T07 Ekstrapolacyjny algorytm Bulirscha-Stoera rozwiązywania zadań początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych.
Full description: (in Polish)

T01. Przyczyny powstawania błędów w obliczeniach zmiennoprzecinkowych

Reprezentacja 64-bitowych liczb zmiennopozycyjnych w standardzie IEEE.

Podstawowe funkcje Matlaba i Pythona dotyczące arytmetyki zmiennopozycyjnej .

Różne rodzaje błędów w obliczeniach numerycznych.

Katastroficzna utrata cyfr znaczących.

Przybliżanie wartości pochodnych funkcji w punkcie za pomocą˛ ilorazów różnicowych

Inne przykłady w których występuje utrata cyfr znaczących.

T02. Elementy teorii interpolacji wielomianowej

O wyznaczniku macierzy Vandermonde’a.

Istnienie i jednoznaczność wielomianu interpolacyjnego Lagrange’a.

Wielomiany bazowe Lagrange’a.

Błąd metody interpolacji wielomianowej.

Postać barycentryczna wielomianu Legandre’a.

Postać Newtona wielomianu interpolacyjnego.

T03. Błąd obcięcia (metody)

Błąd bezwzględny i względny.

Notacja "dużego O" i "małego o" .

Podstawowe wzory różnicowe.

O Twierdzeniu Taylora .

Błąd obcięcia dla ilorazów różnicowych .

Wyprowadzanie wzorów różnicowych różnych rzędów dokładności.

Iteracyjne rozwiązywanie skalarnych równań nieliniowych- metoda bisekcji, metoda Newtona, metoda Brenta. Wnioski z obliczeń numerycznych.

T04. O metodzie ekstrapolacji Richardsona

Geneza metod ekstrapolacyjnych.

Metoda Richardsona.

Zastosowanie metody Richardsona do różniczkowania numerycznego.

T05 O splocie liniowym dwu wektorów .

Rozwiązywanie układów Vandermonde’a .

O splocie liniowym dwu wektorów.

Mnożenie długich liczb całkowitych.

Splot cykliczny a splot liniowy.

Twierdzenie o splocie. Informacja o możliwości wykorzystania FFT do szybkiego wyliczania splotu.

T06. Wybrane metody całkowania numerycznego

O metodzie trapezów.

Złożony wzór trapezów.

Rekurencyjna metoda trapezów

Stabilność złożonych metod całkowania numerycznego .

Metody adaptacyjne całkowania numerycznego.

Metoda ekstrapolacyjna Romberga .

T07 Ekstrapolacyjny algorytm Bulirscha-Stoera rozwiązywania zadań początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych.

Metoda punktu środkowego .

Algorytm Bulirsha-Stoera. Przykłady rozwiązań układów sztywnych.
Bibliography: (in Polish)

‒ R.L. Burden, J.D. Faires “Numerical Analysis 9ed.”, Cengage Learning

2012.

‒ Jaan Kiusalaas, “Numerical Methods in Engineering with Python 3”,

Cambridge Univ. Press 2013

‒ Jaan Kiusalaas, “Numerical Methods in Engineering with MATLAB”,

Cambridge Univ. Press 2013

‒ M. L. Overton, “Numerical Computing with IEEE Floating Point

Arithmetic”, SIAM 2001.

‒ J. Stoer i R. Bulirsch, „Wstęp do analizy numerycznej”, PWN, 1982.
Learning outcomes: (in Polish)

Absolwent potrafi pisać, uruchamiać i testować programy w wybranym środowisku programistycznym

Absolwent zna i rozumie zagadnienia matematyczne konieczne do zrozumienia podstawowych pojęć i zjawisk niezbędnych w pracy informatyka obejmujące m.in. podstawy analizy matematycznej, przybliżone metody opisu zjawisk ciągłych, metody numeryczne, podstawy algebry i algebry liniowej, podstawy logiki i matematyki dyskretnej

Absolwent potrafi projektować, analizować pod kątem poprawności i złożoności obliczeniowej oraz programować algorytmy; wykorzystywać podstawowe techniki algorytmiczne i struktury danych

Absolwent zna i rozumie podstawowe metody projektowania, analizowania i programowania algorytmów (projektowanie strukturalne, rekurencja, metoda dziel i zwyciężaj, poprawność, metoda niezmienników, złożoność obliczeniowa)

Absolwent potrafi stosować techniki prowadzące do otrzymania oprogramowania wysokiej jakości

Absolwent potrafi opracować, przeanalizować i zaimplementować wybrane metody numeryczne z wykorzystaniem pakietów i bibliotek numerycznych

Absolwent potrafi przygotowywać dokumentację, opracowania i raporty w języku polskim i języku obcym, w tym z wykorzystaniem podstawowych ujęć teoretycznych, a także różnych źródeł

Assessment methods and assessment criteria: (in Polish)

Zaliczenie ćwiczeń laboratoryjnych:

Wszystkie elementy projektów są punktowane a punkty są sumowane. Uzyskanie

- 50%- 60% punktów - ocena dostateczny

- 60%- 70% punktów - ocena dostateczny plus

- 70%- 80% punktów - ocena dobry

- 80%- 90% punktów - ocena dobry plus

- 90%-100% punktów - ocena bardzo dobry

Warunkiem zaliczenia jest uzyskanie min. 60% obecności.
Practical placement: (in Polish)

Nie dotyczy.

Classes in period "Academic year 2020/2021, winter semester" (past)

Time span: 2020-10-01 - 2021-02-28
Selected timetable range:
Navigate to timetable
Type of class:
laboratory, 30 hours more information
Coordinators: Andrzej Maćkiewicz
Group instructors: Andrzej Maćkiewicz
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Course - Graded credit
laboratory - Graded credit

Classes in period "Academic year 2021/2022, winter semestr" (past)

Time span: 2021-10-01 - 2022-02-23
Selected timetable range:
Navigate to timetable
Type of class:
laboratory, 30 hours more information
Coordinators: Krzysztof Górnisiewicz, Andrzej Maćkiewicz
Group instructors: Krzysztof Górnisiewicz, Andrzej Maćkiewicz
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Course - Graded credit
laboratory - Graded credit

Classes in period "Academic year 2022/2023, winter semester" (past)

Time span: 2022-10-01 - 2023-02-26
Selected timetable range:
Navigate to timetable
Type of class:
laboratory, 30 hours more information
Coordinators: Andrzej Maćkiewicz
Group instructors: Andrzej Maćkiewicz
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Course - Graded credit
laboratory - Graded credit

Classes in period "Academic year 2023/2024, winter semester" (past)

Time span: 2023-10-01 - 2024-02-25
Selected timetable range:
Navigate to timetable
Type of class:
laboratory, 30 hours more information
Coordinators: Andrzej Maćkiewicz
Group instructors: Andrzej Maćkiewicz
Students list: (inaccessible to you)
Examination: Course - Graded credit
laboratory - Graded credit
Course descriptions are protected by copyright.
Copyright by Adam Mickiewicz University, Poznań.
ul. Wieniawskiego 1
61-712 Poznań tel: +48 61 829 4000 contact accessibility statement USOSweb 7.0.3.0 (2024-03-22)