Matematyka

Elementy algebry liniowej: Algebra wektorów. Macierze i wyznaczniki. Rozwiązywanie układów równań algebraicznych liniowych (metodą Cramera i macierzową). Rozwiązywanie zagadnienia własnego macierzy kwadratowej. Rachunek całkowy funkcji rzeczywistych: Funkcja pierwotna. Metody obliczania całek. Wzór Newtona-Leibnitza. Całka oznaczona Riemanna i jej zastosowanie. Całki niewłaściwe i ich własności. Funkcje wielu zmiennych. Pochodna cząstkowa i jej własności. Pochodne wyższych rzędów (dla funkcji m zmiennych: gradient, dywergencja, rotacja). Różniczka zupełna. Ekstrema funkcji m zmiennych. Całki wielokrotne i ich zastosowanie. Liczby zespolone. Równania różniczkowe: Równania zmiennych rozdzielonych, liniowe, liniowe n-tego rzędu. Układy równań różniczkowych zwyczajnych. Separacja zmiennych dla równania różniczkowego cząstkowego.

Przekazanie podstawowej wiedzy z matematyki na poziomie wyższym umożliwiającym jej wykorzystanie w chemii. Zapoznanie ze współczesnym warsztatem matematycznym.

Ilustrowanie materiału modelami matematycznymi w chemii. Wykształcenie umiejętności doboru metody obliczeniowej właściwej dla danego zagadnienia w zależności od oczekiwanej dokładności wyników i aktualnych możliwości praktycznych. Rozwinięcie umiejętności interpretacji wyników eksperymentalnych. Posługiwanie się metodami matematycznymi w opisie zjawisk fizycznych i procesów chemicznych.

EFEKTY KSZTAŁCENIA: 1/ Dodawanie oraz mnożenie macierzy; obliczanie wyznaczników macierzy kwadratowej; wyznaczanie macierzy odwrotnej; 2/ rozwiązywanie układów równań liniowych; 3/ znajdowanie wartości własnych oraz wektorów własnych macierzy; 4/ obliczanie całek nieoznaczonych przy pomocy metody podstawiania oraz stosując całkowanie przez części; 5/ obliczanie całek nieoznaczonych funkcji: wymiernych, niewymiernych oraz trygonometrycznych ; 6/ znajomość całki Riemanna oraz pewnych jej własności i zastosowań; 7/ określenie pochodnych cząstkowych funkcji wielu zmiennych; 8/ znajdowanie punktów stacjonarnych funkcji jednej lub wielu zmiennych; badanie ekstremów funkcji jednej lub wielu zmiennych; 9/ obliczanie prostych całek podwójnych oraz wielokrotnych; zastosowania całek wielokrotnych; 10/ prowadzenie obliczeń za pomocą liczb zespolonych; 11/ obliczanie całek niewłaściwych; 12/ rozwiązywanie prostych równań różniczkowych zwyczajnych oraz cząstkowych.

1) E. Steiner "Matematyka dla chemików", PWN, Warszawa 2000.

2) H.Pidek-Łopuszańska, W. Ślebodziński, K.Urbanik "Matematyka dla chemików", PWN,

3) G.M.Fichtenholz, "Rachunek różniczkowy i całkowy", PWN, Warszawa 2002.

4) S.Koter, A. Warszawski "Mathematica w przykładach dla chemików"

5) P. Yates "Chemical calculations. Mathematics for chemistry", CRC Press, 2007.

6) J. Banaś, S. Wędrychowicz "Zbiór zadań z analizy matematycznej"

7) W.Krysicki, L.Włodarski, "Analiza matematyczna w zadaniach", PWN, Warszawa 1995.

8) S. Gniłka, K. Nowakowski, D. Stachowiak-Gniłka, "Zbiór zadań z matematyki dla chemików".