Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Własności algorytmów numerycznych

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 17-DFAK-IP6
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Własności algorytmów numerycznych
Jednostka: Nadnotecki Instytut UAM w Pile
Grupy: Moodle - przedmioty Innych jednostek
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 2.00 (w zależności od programu) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: język polski
Rodzaj przedmiotu:

obowiązkowe

Kierunek studiów:

Technologie informatyczne

Poziom przedmiotu:

I stopień

Cele kształcenia:


1. Cele zajęć/przedmiotu: Przedmiot opisuje analizę numeryczną jako dyscyplinę służącą do konstrukcji i analizy efektywnych algorytmów dyskretnych do rozwiązywania ciągłych problemów analizy matematycznej przy użyciu dużej liczby danych. Efektywność oznacza tu oszczędne wykorzystanie „zasobów” takich jak czas obliczeń i wykorzystanie pamięci maszyny.

Szczególną uwagę przywiązuje się zatem do takich pojęć jak: złożoność obliczeniowa, uwarunkowanie problemu, wpływ błędów zaokrągleń , stabilność i numeryczna poprawność algorytmów. Uzasadniony teoretycznie materiał jest ilustrowany przykładami i problemami przeznaczonymi do samodzielnego rozpatrzenia.


Moduł zajęć/przedmiotu prowadzony zdalnie (e-learning):

Nie dotyczy.

Wymagania wstępne w zakresie wiedzy, umiejętności oraz kompetencji:

Programowanie w językach wysokiego poziomu.

Analiza matematyczna I.

Informacja o tym, gdzie można zapoznać się z materiałami do zajęć:

Wykładowca dostarcza niezbędne materiały w postaci plików PDF.

Niezbędne programy przykładowe są przekazywane drogą elektroniczną.

Metody prowadzenia zajęć umożliwiające osiągnięcie założonych EK:

Laboratoria (30 h.)

Nakład pracy studenta (punkty ECTS):

Nakład pracy: 70 h.

Punktów: 2

Skrócony opis:

T01. Przyczyny powstawania błędów w obliczeniach zmiennoprzecinkowych.

T02. Elementy teorii interpolacji wielomianowej.

T03. Błąd obcięcia (metody). Błąd bezwzględny i względny.

T04. O metodzie ekstrapolacji Richardsona.

T05 O splocie liniowym dwu wektorów .

T06. Wybrane metody całkowania numerycznego.

T07 Ekstrapolacyjny algorytm Bulirscha-Stoera rozwiązywania zadań początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych.

Pełny opis:

T01. Przyczyny powstawania błędów w obliczeniach zmiennoprzecinkowych

Reprezentacja 64-bitowych liczb zmiennopozycyjnych w standardzie IEEE.

Podstawowe funkcje Matlaba i Pythona dotyczące arytmetyki zmiennopozycyjnej .

Różne rodzaje błędów w obliczeniach numerycznych.

Katastroficzna utrata cyfr znaczących.

Przybliżanie wartości pochodnych funkcji w punkcie za pomocą˛ ilorazów różnicowych

Inne przykłady w których występuje utrata cyfr znaczących.

T02. Elementy teorii interpolacji wielomianowej

O wyznaczniku macierzy Vandermonde’a.

Istnienie i jednoznaczność wielomianu interpolacyjnego Lagrange’a.

Wielomiany bazowe Lagrange’a.

Błąd metody interpolacji wielomianowej.

Postać barycentryczna wielomianu Legandre’a.

Postać Newtona wielomianu interpolacyjnego.

T03. Błąd obcięcia (metody)

Błąd bezwzględny i względny.

Notacja "dużego O" i "małego o" .

Podstawowe wzory różnicowe.

O Twierdzeniu Taylora .

Błąd obcięcia dla ilorazów różnicowych .

Wyprowadzanie wzorów różnicowych różnych rzędów dokładności.

Iteracyjne rozwiązywanie skalarnych równań nieliniowych- metoda bisekcji, metoda Newtona, metoda Brenta. Wnioski z obliczeń numerycznych.

T04. O metodzie ekstrapolacji Richardsona

Geneza metod ekstrapolacyjnych.

Metoda Richardsona.

Zastosowanie metody Richardsona do różniczkowania numerycznego.

T05 O splocie liniowym dwu wektorów .

Rozwiązywanie układów Vandermonde’a .

O splocie liniowym dwu wektorów.

Mnożenie długich liczb całkowitych.

Splot cykliczny a splot liniowy.

Twierdzenie o splocie. Informacja o możliwości wykorzystania FFT do szybkiego wyliczania splotu.

T06. Wybrane metody całkowania numerycznego

O metodzie trapezów.

Złożony wzór trapezów.

Rekurencyjna metoda trapezów

Stabilność złożonych metod całkowania numerycznego .

Metody adaptacyjne całkowania numerycznego.

Metoda ekstrapolacyjna Romberga .

T07 Ekstrapolacyjny algorytm Bulirscha-Stoera rozwiązywania zadań początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych.

Metoda punktu środkowego .

Algorytm Bulirsha-Stoera. Przykłady rozwiązań układów sztywnych.

Literatura:

‒ R.L. Burden, J.D. Faires “Numerical Analysis 9ed.”, Cengage Learning

2012.

‒ Jaan Kiusalaas, “Numerical Methods in Engineering with Python 3”,

Cambridge Univ. Press 2013

‒ Jaan Kiusalaas, “Numerical Methods in Engineering with MATLAB”,

Cambridge Univ. Press 2013

‒ M. L. Overton, “Numerical Computing with IEEE Floating Point

Arithmetic”, SIAM 2001.

‒ J. Stoer i R. Bulirsch, „Wstęp do analizy numerycznej”, PWN, 1982.

Efekty uczenia się:

Absolwent potrafi pisać, uruchamiać i testować programy w wybranym środowisku programistycznym

Absolwent zna i rozumie zagadnienia matematyczne konieczne do zrozumienia podstawowych pojęć i zjawisk niezbędnych w pracy informatyka obejmujące m.in. podstawy analizy matematycznej, przybliżone metody opisu zjawisk ciągłych, metody numeryczne, podstawy algebry i algebry liniowej, podstawy logiki i matematyki dyskretnej

Absolwent potrafi projektować, analizować pod kątem poprawności i złożoności obliczeniowej oraz programować algorytmy; wykorzystywać podstawowe techniki algorytmiczne i struktury danych

Absolwent zna i rozumie podstawowe metody projektowania, analizowania i programowania algorytmów (projektowanie strukturalne, rekurencja, metoda dziel i zwyciężaj, poprawność, metoda niezmienników, złożoność obliczeniowa)

Absolwent potrafi stosować techniki prowadzące do otrzymania oprogramowania wysokiej jakości

Absolwent potrafi opracować, przeanalizować i zaimplementować wybrane metody numeryczne z wykorzystaniem pakietów i bibliotek numerycznych

Absolwent potrafi przygotowywać dokumentację, opracowania i raporty w języku polskim i języku obcym, w tym z wykorzystaniem podstawowych ujęć teoretycznych, a także różnych źródeł

Metody i kryteria oceniania:

Zaliczenie ćwiczeń laboratoryjnych:

Wszystkie elementy projektów są punktowane a punkty są sumowane. Uzyskanie

- 50%- 60% punktów - ocena dostateczny

- 60%- 70% punktów - ocena dostateczny plus

- 70%- 80% punktów - ocena dobry

- 80%- 90% punktów - ocena dobry plus

- 90%-100% punktów - ocena bardzo dobry

Warunkiem zaliczenia jest uzyskanie min. 60% obecności.

Praktyki zawodowe:

Nie dotyczy.

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/2021" (zakończony)

Okres: 2020-10-01 - 2021-02-28
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Zajęcia laboratoryjne, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Maćkiewicz
Prowadzący grup: Andrzej Maćkiewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie z notą
Zajęcia laboratoryjne - Zaliczenie z notą

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/2022" (zakończony)

Okres: 2021-10-01 - 2022-02-23
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Zajęcia laboratoryjne, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Krzysztof Górnisiewicz, Andrzej Maćkiewicz
Prowadzący grup: Krzysztof Górnisiewicz, Andrzej Maćkiewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie z notą
Zajęcia laboratoryjne - Zaliczenie z notą

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/2023" (zakończony)

Okres: 2022-10-01 - 2023-02-26
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Zajęcia laboratoryjne, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Maćkiewicz
Prowadzący grup: Andrzej Maćkiewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie z notą
Zajęcia laboratoryjne - Zaliczenie z notą

Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/2024" (zakończony)

Okres: 2023-10-01 - 2024-02-25
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Zajęcia laboratoryjne, 30 godzin więcej informacji
Koordynatorzy: Andrzej Maćkiewicz
Prowadzący grup: Andrzej Maćkiewicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Zaliczenie z notą
Zajęcia laboratoryjne - Zaliczenie z notą
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu.
ul. Wieniawskiego 1
61-712 Poznań
tel: +48 61 829 4000
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0 (2024-03-22)