Własności algorytmów numerycznych
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 17-DFAK-IP6 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Własności algorytmów numerycznych |
Jednostka: | Nadnotecki Instytut UAM w Pile |
Grupy: |
Moodle - przedmioty Innych jednostek |
Punkty ECTS i inne: |
0 LUB
2.00
(w zależności od programu)
|
Język prowadzenia: | język polski |
Rodzaj przedmiotu: | obowiązkowe |
Kierunek studiów: | Technologie informatyczne |
Poziom przedmiotu: | I stopień |
Cele kształcenia: | 1. Cele zajęć/przedmiotu: Przedmiot opisuje analizę numeryczną jako dyscyplinę służącą do konstrukcji i analizy efektywnych algorytmów dyskretnych do rozwiązywania ciągłych problemów analizy matematycznej przy użyciu dużej liczby danych. Efektywność oznacza tu oszczędne wykorzystanie „zasobów” takich jak czas obliczeń i wykorzystanie pamięci maszyny. Szczególną uwagę przywiązuje się zatem do takich pojęć jak: złożoność obliczeniowa, uwarunkowanie problemu, wpływ błędów zaokrągleń , stabilność i numeryczna poprawność algorytmów. Uzasadniony teoretycznie materiał jest ilustrowany przykładami i problemami przeznaczonymi do samodzielnego rozpatrzenia. |
Moduł zajęć/przedmiotu prowadzony zdalnie (e-learning): | Nie dotyczy. |
Wymagania wstępne w zakresie wiedzy, umiejętności oraz kompetencji: | Programowanie w językach wysokiego poziomu. Analiza matematyczna I. |
Informacja o tym, gdzie można zapoznać się z materiałami do zajęć: | Wykładowca dostarcza niezbędne materiały w postaci plików PDF. Niezbędne programy przykładowe są przekazywane drogą elektroniczną. |
Metody prowadzenia zajęć umożliwiające osiągnięcie założonych EK: | Laboratoria (30 h.) |
Nakład pracy studenta (punkty ECTS): | Nakład pracy: 70 h. Punktów: 2 |
Skrócony opis: |
T01. Przyczyny powstawania błędów w obliczeniach zmiennoprzecinkowych. T02. Elementy teorii interpolacji wielomianowej. T03. Błąd obcięcia (metody). Błąd bezwzględny i względny. T04. O metodzie ekstrapolacji Richardsona. T05 O splocie liniowym dwu wektorów . T06. Wybrane metody całkowania numerycznego. T07 Ekstrapolacyjny algorytm Bulirscha-Stoera rozwiązywania zadań początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych. |
Pełny opis: |
T01. Przyczyny powstawania błędów w obliczeniach zmiennoprzecinkowych Reprezentacja 64-bitowych liczb zmiennopozycyjnych w standardzie IEEE. Podstawowe funkcje Matlaba i Pythona dotyczące arytmetyki zmiennopozycyjnej . Różne rodzaje błędów w obliczeniach numerycznych. Katastroficzna utrata cyfr znaczących. Przybliżanie wartości pochodnych funkcji w punkcie za pomocą˛ ilorazów różnicowych Inne przykłady w których występuje utrata cyfr znaczących. T02. Elementy teorii interpolacji wielomianowej O wyznaczniku macierzy Vandermonde’a. Istnienie i jednoznaczność wielomianu interpolacyjnego Lagrange’a. Wielomiany bazowe Lagrange’a. Błąd metody interpolacji wielomianowej. Postać barycentryczna wielomianu Legandre’a. Postać Newtona wielomianu interpolacyjnego. T03. Błąd obcięcia (metody) Błąd bezwzględny i względny. Notacja "dużego O" i "małego o" . Podstawowe wzory różnicowe. O Twierdzeniu Taylora . Błąd obcięcia dla ilorazów różnicowych . Wyprowadzanie wzorów różnicowych różnych rzędów dokładności. Iteracyjne rozwiązywanie skalarnych równań nieliniowych- metoda bisekcji, metoda Newtona, metoda Brenta. Wnioski z obliczeń numerycznych. T04. O metodzie ekstrapolacji Richardsona Geneza metod ekstrapolacyjnych. Metoda Richardsona. Zastosowanie metody Richardsona do różniczkowania numerycznego. T05 O splocie liniowym dwu wektorów . Rozwiązywanie układów Vandermonde’a . O splocie liniowym dwu wektorów. Mnożenie długich liczb całkowitych. Splot cykliczny a splot liniowy. Twierdzenie o splocie. Informacja o możliwości wykorzystania FFT do szybkiego wyliczania splotu. T06. Wybrane metody całkowania numerycznego O metodzie trapezów. Złożony wzór trapezów. Rekurencyjna metoda trapezów Stabilność złożonych metod całkowania numerycznego . Metody adaptacyjne całkowania numerycznego. Metoda ekstrapolacyjna Romberga . T07 Ekstrapolacyjny algorytm Bulirscha-Stoera rozwiązywania zadań początkowych dla równań różniczkowych zwyczajnych. Metoda punktu środkowego . Algorytm Bulirsha-Stoera. Przykłady rozwiązań układów sztywnych. |
Literatura: |
‒ R.L. Burden, J.D. Faires “Numerical Analysis 9ed.”, Cengage Learning 2012. ‒ Jaan Kiusalaas, “Numerical Methods in Engineering with Python 3”, Cambridge Univ. Press 2013 ‒ Jaan Kiusalaas, “Numerical Methods in Engineering with MATLAB”, Cambridge Univ. Press 2013 ‒ M. L. Overton, “Numerical Computing with IEEE Floating Point Arithmetic”, SIAM 2001. ‒ J. Stoer i R. Bulirsch, „Wstęp do analizy numerycznej”, PWN, 1982. |
Efekty uczenia się: |
Absolwent potrafi pisać, uruchamiać i testować programy w wybranym środowisku programistycznym Absolwent zna i rozumie zagadnienia matematyczne konieczne do zrozumienia podstawowych pojęć i zjawisk niezbędnych w pracy informatyka obejmujące m.in. podstawy analizy matematycznej, przybliżone metody opisu zjawisk ciągłych, metody numeryczne, podstawy algebry i algebry liniowej, podstawy logiki i matematyki dyskretnej Absolwent potrafi projektować, analizować pod kątem poprawności i złożoności obliczeniowej oraz programować algorytmy; wykorzystywać podstawowe techniki algorytmiczne i struktury danych Absolwent zna i rozumie podstawowe metody projektowania, analizowania i programowania algorytmów (projektowanie strukturalne, rekurencja, metoda dziel i zwyciężaj, poprawność, metoda niezmienników, złożoność obliczeniowa) Absolwent potrafi stosować techniki prowadzące do otrzymania oprogramowania wysokiej jakości Absolwent potrafi opracować, przeanalizować i zaimplementować wybrane metody numeryczne z wykorzystaniem pakietów i bibliotek numerycznych Absolwent potrafi przygotowywać dokumentację, opracowania i raporty w języku polskim i języku obcym, w tym z wykorzystaniem podstawowych ujęć teoretycznych, a także różnych źródeł |
Metody i kryteria oceniania: |
Zaliczenie ćwiczeń laboratoryjnych: Wszystkie elementy projektów są punktowane a punkty są sumowane. Uzyskanie - 50%- 60% punktów - ocena dostateczny - 60%- 70% punktów - ocena dostateczny plus - 70%- 80% punktów - ocena dobry - 80%- 90% punktów - ocena dobry plus - 90%-100% punktów - ocena bardzo dobry Warunkiem zaliczenia jest uzyskanie min. 60% obecności. |
Praktyki zawodowe: |
Nie dotyczy. |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2020/2021" (zakończony)
Okres: | 2020-10-01 - 2021-02-28 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Zajęcia laboratoryjne, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Andrzej Maćkiewicz | |
Prowadzący grup: | Andrzej Maćkiewicz | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Zaliczenie z notą
Zajęcia laboratoryjne - Zaliczenie z notą |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2021/2022" (zakończony)
Okres: | 2021-10-01 - 2022-02-23 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Zajęcia laboratoryjne, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Krzysztof Górnisiewicz, Andrzej Maćkiewicz | |
Prowadzący grup: | Krzysztof Górnisiewicz, Andrzej Maćkiewicz | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Zaliczenie z notą
Zajęcia laboratoryjne - Zaliczenie z notą |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2022/2023" (zakończony)
Okres: | 2022-10-01 - 2023-02-26 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Zajęcia laboratoryjne, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Andrzej Maćkiewicz | |
Prowadzący grup: | Andrzej Maćkiewicz | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Zaliczenie z notą
Zajęcia laboratoryjne - Zaliczenie z notą |
Zajęcia w cyklu "Semestr zimowy 2023/2024" (zakończony)
Okres: | 2023-10-01 - 2024-02-25 |
Przejdź do planu
PN WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Zajęcia laboratoryjne, 30 godzin
|
|
Koordynatorzy: | Andrzej Maćkiewicz | |
Prowadzący grup: | Andrzej Maćkiewicz | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Zaliczenie z notą
Zajęcia laboratoryjne - Zaliczenie z notą |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu.