Algebra dla informatyków

obowiązkowe

Technologie Informatyczne

I stopień

Celem przedmiotu jest zaznajomienie studentów z podstawowymi pojęciami algebry abstrakcyjnej i najważniejszymi własnościami podstawowych struktur algebraicznych w kontekście zastosowań w różnych działach informatyki.

II rok

nie

Studenci powinni posiadać podstawowe wiadomości z Teorii Mnogości: pojęcia zbioru i funkcji, działania na zbiorach i iloczyn kartezjański skończenie wielu zbiorów, określanie funkcji, funkcje różnowartościowe, funkcje "na" i bijekcje, składanie i funkcja odwrotna, relacje i ich własności, relacje równoważności i klasy abstrakcji. Potrzebne są także wiadomości wprowadzone już w edukacji szkolnej, np. liczby naturalne, całkowite, wymierne i rzeczywiste, działania na liczbach i ich własności, wielomiany o współczynnikach rzeczywistych i ich własności, działania na wielomianach, podstawowe przekształcenia geometryczne, figury i bryły.

Wymagana jest także umiejętność rozumienia i pisania algorytmów pisanych za pomocą pseudokodu oraz (dla zrozumienia przykładów implementacji różnych konstrukcji algebraicznych) znajomość C++.

Wykład konwersatoryjny

Wykład problemowy

Metoda analizy przypadków

Rozwiązywanie zadań (np.: obliczeniowych, praktycznych)

Metoda ćwiczeniowa

(wybrane fragmenty – wskazane przez prowadzącego)

[1] Andrzej Białynicki-Birula, Algebra, BM 40, PWN, Warszawa 1980.

[2] Andrzej Białynicki-Birula, Zarys algebry, BM 63, PWN, Warszawa 1987.

[3] Jerzy Browkin, Wybrane zagadnienia algebry, BM31, wyd. II, PWN, Warszawa, 1970.

[4] Bolesław Gleichgewicht, Algebra, PWN, Warszawa, 1983.

[5] Bolesław Gleichgewicht, Elementy algebry abstrakcyjnej, PWN, Warszawa, 1966.

[6] Anna Iwaszkiewicz-Rudoszańska, Wstęp do algebry i teorii liczb, Wydawnictwo UAM, Poznań, 2009.

[7] Andrzej Mostowski i Marceli Stark, Algebra wyższa, BM4, wyd. III, PWN, Warszawa, 1967.

[8] Andrzej Mostowski i Marceli Stark, Elementy algebry wyższej, BM16, wyd. IX, PWN, Warszawa, 1977.

[9] Zdzisław Opial, Algebra wyższa, wyd. III, PWN, Warszawa, 1967.

[10] Jerzy Rutkowski, Algebra abstrakcyjna w zadaniach, PWN, Warszawa 2000

Student:

-zna podstawowe własności liczb całkowitych związane z podzielnością i liczbami pierwszymi, potrafi przeprowadzać proste rozumowania z wykorzystaniem tych pojęć i ma ogólne pojęcie o własnościach liczb pierwszych

- zna podstawowe przykłady struktur algebraicznych (liczby zespolone i ich podzbiory, permutacje, grupy przekształceń), umie posługiwać się nimi dla rozwiązania praktycznych problemów i ma pewne pojęcie o sposobach ich implementacji w językach programowania; ma świadomość istnienia innych takich struktur

- potrafi konstruować matematyczne modele złożonych struktur za pomocą konstrukcji algebraicznych i ma pewne pojęcie o sposobach implementacji takich konstrukcji w językach programowania

- rozumie możliwość zastosowania środków algebraicznych do opisu operacji używanych w językach programowania i występujących w różnych aplikacjach

- zna podstawowe rodzaje struktur algebraicznych (grupa, pierścień, ciało, pierścień całkowity, pierścień Euklidesa) i ich homomorfizmów oraz rozumie znaczenie aksjomatyki dla programowania generycznego

- ma wiedzę w zakresie metod rozwiązywania równań w różnych strukturach algebraicznych oraz ich zastosowań do modelowania obiektów

- rozumie i docenia znaczenie uczciwości intelektualnej w działaniach własnych i innych osób; postępuje etycznie.

Egzamin pisemny

Kolokwium pisemne

Zadania wykonywane podczas zajęć

Zadania domowe