Logiki nieklasyczne
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 06-DLNKUM0 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Logiki nieklasyczne |
Jednostka: | Wydział Matematyki i Informatyki |
Grupy: |
Moodle - przedmioty Szkoły Nauk Ścisłych |
Punkty ECTS i inne: |
0 LUB
6.00
(w zależności od programu)
|
Język prowadzenia: | język polski |
Wymagania wstępne w zakresie wiedzy, umiejętności oraz kompetencji: | Wykład nie wymaga wstępnej wiedzy matematycznej |
Skrócony opis: |
Wykład dotyczy logik nieklasycznych (modalnych, logiki intuicjonistycznej i logik pośrednich oraz logik relewantnych). Koncentruje się na kratach takich logik. Podstawowym narzędziem są tu metody algebraiczne, więc część wstępna będzie poświęcona niezbędnym podstawom algebry. Zostaną dowiedzione twierdzenia o pełności dla tych logik - względem semantyki relacyjnej i algebraicznej. Część ostatnia poświęcona będzie zastosowaniom i interpretacjom logik nieklasycznych (logika czasu, logika deontyczna, logika dynamiczna, logika Goedla-Loeba). |
Pełny opis: |
Logiki nieklasyczne Współcześnie bada się logiki nieklasyczne za pomocą pojęć algebry uniwersalnej. A. Podstawowe pojęcia i wyniki algebry uniwersalnej. 1. Krata, krata modularna i dystrybutywna, twierdzenie Birkhoffa o kratach N_5 i M_5, krata Eqv; algebry Boole'a, filtry, ideały. 2. Operacje na klasach algebr: homomorfizmy, podstruktury, produkty. Pojęcie rozmaitości (HSP, variety). 3. Krata kongruencji Con(A) i jej własności. 4. Algebry podprosto nieredukowalne; twierdzenia Birkhoffa o algebrach podprosto nieredukowanych, 5. Język algebr, algebra termów, algebra wolna. 6. Twierdzenie Birkhoffa o HSP (o równościowej charakteryzacji klas algebr). 7. Ultraprodukty, twierdzenie Jonssona; podstawowe twierdzenia o istnieniu skończonej bazy równościowej. B. Logiki 1. Logika klasyczna (powtórzenie wiadomości): rozszerzenia Lindenbauma, pełność - konstrukcja algebry Lindenbauma. 2. Rodzaje logik nieklasycznych: logiki modalne, logika intuicjonistyczna i logiki pośrednie, logiki relewantne i parakonsystentne, logiki podstrukturalne - wstępna charakterystyka. 3. Logiki modalne: podstawowe logiki i podstawowe ich twierdzenia (syntaktyka), twierdzenia o pełności względem semantyki relacyjnej i algebraicznej; podstawowe wyniki dotyczące krat rozszerzeń. 4. Logika intuicjonistyczna i logiki pośrednie: syntaktyka, pełność względem semantyk relacyjnych i algebr Heytinga; struktura kraty logik pośrednich, logiki pośrednie a rozszerzenia systemu S4; moc interwału [INT, CL]. 5. Logiki relewantne: podstawowe systemy (syntaktyka), struktury relacyjne ternarne, algebry (matryce) relewantne; pełność względem struktur relacyjnych i klas algebr (matryc) relewantnych; wyniki badań nad kratami logik relewantnych. 6. Teoria dualności: struktury relacyjne a algebry. C. Zastosowania i interpretacje logik nieklasycznych. Logika czasu, logika dynamiczna, logika Goedla-Loeba, zastosowanie do formalizacji dowodu na istnienie Absolutu (Goedel). |
Literatura: |
Algebra: S.Burris, H.P. Sankappanavar, A course in Universal Algebra,1981 C. Bergman, Universal Algebra, 2012 Logiki: K. Świrydowicz, Podstawy logiki modalnej, 2004, 2014, B. Chellas, Modal Logic, H. Rasiowa, An Algebraic Approach to Non-classical Logics, 1974, A. Chagrov, M. Zakharashev, Modal Logic, 1997 P. Blackburn, M. de Rijka, Y. Venema, Modal Logic, 2001, A. Anderson, N. Belap, Entailment, 1975 D. Gabbay, F. Guenther, Handboork of Philosophical Logics, vol. 1 -13. |
Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/2021" (zakończony)
Okres: | 2021-03-01 - 2021-09-30 |
Przejdź do planu
PN WYK
CW
WT ŚR CZ PT |
Typ zajęć: |
Ćwiczenia, 30 godzin, 15 miejsc
Wykład, 30 godzin, 15 miejsc
|
|
Koordynatorzy: | Kazimierz Świrydowicz | |
Prowadzący grup: | Kazimierz Świrydowicz | |
Lista studentów: | (nie masz dostępu) | |
Zaliczenie: |
Przedmiot -
Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie z notą Wykład - Egzamin |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu.