Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Logiki nieklasyczne

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 06-DLNKUM0
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Logiki nieklasyczne
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Moodle - przedmioty Szkoły Nauk Ścisłych
Punkty ECTS i inne: 0 LUB 6.00 (w zależności od programu) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: język polski
Wymagania wstępne w zakresie wiedzy, umiejętności oraz kompetencji:

Wykład nie wymaga wstępnej wiedzy matematycznej

Skrócony opis:

Wykład dotyczy logik nieklasycznych (modalnych, logiki intuicjonistycznej i logik pośrednich oraz logik relewantnych). Koncentruje się na kratach takich logik. Podstawowym narzędziem są tu metody algebraiczne, więc część wstępna będzie poświęcona niezbędnym podstawom algebry. Zostaną dowiedzione twierdzenia o pełności dla tych logik - względem semantyki relacyjnej i algebraicznej. Część ostatnia poświęcona będzie zastosowaniom i interpretacjom logik nieklasycznych (logika czasu, logika deontyczna, logika dynamiczna, logika Goedla-Loeba).

Pełny opis:

Logiki nieklasyczne

Współcześnie bada się logiki nieklasyczne za pomocą pojęć algebry uniwersalnej.

A. Podstawowe pojęcia i wyniki algebry uniwersalnej.

1. Krata, krata modularna i dystrybutywna, twierdzenie Birkhoffa o kratach N_5 i M_5, krata Eqv; algebry Boole'a, filtry, ideały.

2. Operacje na klasach algebr: homomorfizmy, podstruktury, produkty. Pojęcie rozmaitości (HSP, variety).

3. Krata kongruencji Con(A) i jej własności.

4. Algebry podprosto nieredukowalne; twierdzenia Birkhoffa o algebrach podprosto nieredukowanych,

5. Język algebr, algebra termów, algebra wolna.

6. Twierdzenie Birkhoffa o HSP (o równościowej charakteryzacji klas algebr).

7. Ultraprodukty, twierdzenie Jonssona; podstawowe twierdzenia o istnieniu skończonej bazy równościowej.

B. Logiki

1. Logika klasyczna (powtórzenie wiadomości): rozszerzenia Lindenbauma, pełność - konstrukcja algebry Lindenbauma.

2. Rodzaje logik nieklasycznych: logiki modalne, logika intuicjonistyczna i logiki pośrednie, logiki relewantne i parakonsystentne, logiki podstrukturalne - wstępna charakterystyka.

3. Logiki modalne: podstawowe logiki i podstawowe ich twierdzenia (syntaktyka), twierdzenia o pełności względem semantyki relacyjnej i algebraicznej; podstawowe wyniki dotyczące krat rozszerzeń.

4. Logika intuicjonistyczna i logiki pośrednie: syntaktyka, pełność względem semantyk relacyjnych i algebr Heytinga; struktura kraty logik pośrednich, logiki pośrednie a rozszerzenia systemu S4; moc interwału [INT, CL].

5. Logiki relewantne: podstawowe systemy (syntaktyka), struktury relacyjne ternarne, algebry (matryce) relewantne; pełność względem struktur relacyjnych i klas algebr (matryc) relewantnych; wyniki badań nad kratami logik relewantnych.

6. Teoria dualności: struktury relacyjne a algebry.

C. Zastosowania i interpretacje logik nieklasycznych.

Logika czasu, logika dynamiczna, logika Goedla-Loeba, zastosowanie do formalizacji dowodu na istnienie Absolutu (Goedel).

Literatura:

Algebra:

S.Burris, H.P. Sankappanavar, A course in Universal Algebra,1981

C. Bergman, Universal Algebra, 2012

Logiki:

K. Świrydowicz, Podstawy logiki modalnej, 2004, 2014,

B. Chellas, Modal Logic,

H. Rasiowa, An Algebraic Approach to Non-classical Logics, 1974,

A. Chagrov, M. Zakharashev, Modal Logic, 1997

P. Blackburn, M. de Rijka, Y. Venema, Modal Logic, 2001,

A. Anderson, N. Belap, Entailment, 1975

D. Gabbay, F. Guenther, Handboork of Philosophical Logics, vol. 1 -13.

Zajęcia w cyklu "Semestr letni 2020/2021" (zakończony)

Okres: 2021-03-01 - 2021-09-30
Wybrany podział planu:
Przejdź do planu
Typ zajęć:
Ćwiczenia, 30 godzin, 15 miejsc więcej informacji
Wykład, 30 godzin, 15 miejsc więcej informacji
Koordynatorzy: Kazimierz Świrydowicz
Prowadzący grup: Kazimierz Świrydowicz
Lista studentów: (nie masz dostępu)
Zaliczenie: Przedmiot - Egzamin
Ćwiczenia - Zaliczenie z notą
Wykład - Egzamin
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu.
ul. Wieniawskiego 1
61-712 Poznań
tel: +48 61 829 4000
kontakt deklaracja dostępności USOSweb 7.0.3.0 (2024-03-22)