Analiza funkcjonalna

Wprowadzenie do analizy funkcjonalnej w jej postaci klasycznej, rozumianej jako teoria przestrzeni unormowanych i przestrzeni Banacha oraz ciągłych operatorów liniowych działających między takimi przestrzeniami, w następującym zakresie:

(a) Podstawowe pojęcia, fakty, konstrukcje i przykłady

(b) Przestrzenie ciągłych operatorów liniowych i przestrzenie dualne do pewnych konkretnych przestrzeni Banacha

(c) Klasyczne zasady analizy funkcjonalnej (tw. Banacha-Steinhausa, tw. Banacha o odwzorowaniu otwartym i wykresie domkniętym, tw. Hahna-Banacha)

(d) Przestrzenie Hilberta (rozkłady ortogonalne, tw. Riesza o postaci ciągłych funkcjonałów liniowych, układy ortogonalne)

(e) Operatory zwarte

Ogólna teoria ilustrowana jest przykładami zastosowań języka i metod analizy funkcjonalnej w analizie matematycznej.

Język i metody analizy funkcjonalnej są obecnie powszechnie używane w zaawansowanych partiach współczesnej analizy matematycznej i wywodzących się z niej działach matematyki takich jak np. równania różniczkowe czy całkowe.

Zaliczenie kursu analizy funkcjonalnej powinno umożliwić studentowi rozumienie tego języka i metod oraz, w razie potrzeby, uzupełnianie nabytej wiedzy w tym zakresie poprzez sięganie do odpowiedniej literatury o bardziej specjalistycznym charakterze.

A. Alexiewicz, Analiza Funkcjonalna, PWN, Warszawa 1969

J. B. Conway, A Course in Functional Analysis, 2nd ed., Springer, 1990

J. Musielak, Wstęp do Analizy Funkcjonalnej, PWN, Warszawa 1989

W. Rudin, Analiza Rzeczywista i Zespolona, PWN, Warszawa 1986

L. Schwartz, Kurs Analizy Matematycznej, t. I, PWN, Warszawa 1979

N. Dunford and J. T. Schwartz, Linear Operators. I, Interscience, New York 1958

S. Prus i A. Stachura, Analiza funkcjonalna w zadaniach, PWN, Warszawa 2007