Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu - Centralny System Uwierzytelniania
Strona główna

Analiza matematyczna 1

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 06-DANALM1
Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Analiza matematyczna 1
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy: Moodle - przedmioty Szkoły Nauk Ścisłych
Punkty ECTS i inne: (brak) Podstawowe informacje o zasadach przyporządkowania punktów ECTS:
  • roczny wymiar godzinowy nakładu pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się dla danego etapu studiów wynosi 1500-1800 h, co odpowiada 60 ECTS;
  • tygodniowy wymiar godzinowy nakładu pracy studenta wynosi 45 h;
  • 1 punkt ECTS odpowiada 25-30 godzinom pracy studenta potrzebnej do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się;
  • tygodniowy nakład pracy studenta konieczny do osiągnięcia zakładanych efektów uczenia się pozwala uzyskać 1,5 ECTS;
  • nakład pracy potrzebny do zaliczenia przedmiotu, któremu przypisano 3 ECTS, stanowi 10% semestralnego obciążenia studenta.

zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: (brak danych)
Skrócony opis:

Analiza matematyczna jest jednym z najważniejszych działów matematyki, i to działem który znalazł chyba najwięcej zastosowań. Powstała ona w XVII wieku wraz z nowożytną fizyką, a do jej twórców należeli m.in. I.Newton, G.Leibniz i L.Euler. Przedmiotem badań analizy matematycznej są funkcje, ich własności, ich rodziny i różne operacje na funkcjach. Z biegiem lat analiza bardzo się rozrosła w skutek czego wyodrębniły się różne jej części np. analiza harmoniczna, analiza funkcjonalna, analiza zespolona. Wykłady Analiza I, II i III są poświęcone jej klasycznym i podstawowym wynikom. Po dziś dzień dwoma podstawowymi operacjami analizy matematycznej są różniczkowanie i całkowanie. Wykład Analiza 1 poświęcony jest głównie rachunkowi różniczkowemu funkcji jednej zmiennej. Oprócz pojęcia pochodnej, jej własności i zastosowań omówione zostaną pojęcia niezbędne do badania własności funkcji np. system liczb rzeczywistych, zbieżność ciągów i szeregów liczbowych oraz ciągłość funkcji.

Pełny opis:

Aksjomatyka liczb rzeczywistych (aksjomat Dedekinda, supremum i infimum podzbiorów liczb rzeczywistych.)

Zasada indukcji matematycznej

Ciągi liczbowe: ich granica, twierdzenia dotyczące ich zbieżności (granice ciągów monotonicznych i ograniczonych, zbieżność ciągów Cauchy'ego, twierdzenie o trzech ciągach), punkty skupienia ciągów, twierdzenie Bolzano-Weierstrassa, górna i dolna granica ciągu

Zbieżność niektórych ciągów; liczba e

Relacje i funkcje, granica funkcji; ciągłość i ciągłość jednostaj¬na funkcji, własności funkcji ciągłych na przedziałach zwartych

Pochodne i różniczki oraz ich zastosowania (twierdzenia o wartości średniej, wzór Taylora, punkty lokalnego minimum i maksimum, wypukłość i wklęsłość, punkty przegięcia, reguła de L'Hospitala)

Szeregi liczbowe ( Definicja szeregu zbieżnego, warunek Cauchy'ego i warunek konieczny zbieżnożci, szeregi: geometryczny i harmoniczny, operacje na szeregach.)

Szeregi o wyrazach nieujemnych,( kryteria zbieżności: porównawcze, pierwiastkowe, ilorazowe, zasada zagęszczania Cauchy'ego.)

Szeregi o wyrazach dowolnych znaków (kryteria: Dirichleta, Abela i Leibniza.)

Zbieżność bezwzględna i warunkowa (zmiana kolejno/sci wyrazów szeregu, twierdzenie Riemanna.)

Mnożenie szeregów, twierdzenie Mertensa.

Szeregi dwustronne.

Literatura:

Podręczniki:

W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa, 1982

H. J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t.1, cz.1 i 2, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań, 1993

A. Sołtysiak, Analiza matematyczna, cz. I i II, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań, 1995 (1996)

G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t.1,2 i 3, PWN, Warszawa 1994 (1995)

Bernd S.W. Schroder, Mathematical analysis, Wiley-Interscience, A John Wiley & Sons, Inc., Publication, 2008

Robert A. Adams, Calculus: a complete course, Addison-Wesley Publishers Limited, 1991

N. Piskunov, Differential and integral calculus, Vol. I & II, Mir Publishers, Moscow, 1974

Zbiory zadań:

W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Matematyczna w zadaniach, t. I, PWN, Warszawa 2003

J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2003

B.P. Demidowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, t. 1, Naukowa Książka, Lublin 1992

Wiesława J. Kaczor, Maria T. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, t. I i II, PWN, Warszawa 2005 (2005)

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu.
ul. Wieniawskiego 1
61-712 Poznań
tel: +48 61 829 4000
kontakt deklaracja dostępności mapa serwisu USOSweb 7.1.2.0-5 (2025-06-04)