Analiza matematyczna 1
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 06-DANALM1 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Analiza matematyczna 1 |
Jednostka: | Wydział Matematyki i Informatyki |
Grupy: |
Moodle - przedmioty Szkoły Nauk Ścisłych |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | (brak danych) |
Skrócony opis: |
Analiza matematyczna jest jednym z najważniejszych działów matematyki, i to działem który znalazł chyba najwięcej zastosowań. Powstała ona w XVII wieku wraz z nowożytną fizyką, a do jej twórców należeli m.in. I.Newton, G.Leibniz i L.Euler. Przedmiotem badań analizy matematycznej są funkcje, ich własności, ich rodziny i różne operacje na funkcjach. Z biegiem lat analiza bardzo się rozrosła w skutek czego wyodrębniły się różne jej części np. analiza harmoniczna, analiza funkcjonalna, analiza zespolona. Wykłady Analiza I, II i III są poświęcone jej klasycznym i podstawowym wynikom. Po dziś dzień dwoma podstawowymi operacjami analizy matematycznej są różniczkowanie i całkowanie. Wykład Analiza 1 poświęcony jest głównie rachunkowi różniczkowemu funkcji jednej zmiennej. Oprócz pojęcia pochodnej, jej własności i zastosowań omówione zostaną pojęcia niezbędne do badania własności funkcji np. system liczb rzeczywistych, zbieżność ciągów i szeregów liczbowych oraz ciągłość funkcji. |
Pełny opis: |
Aksjomatyka liczb rzeczywistych (aksjomat Dedekinda, supremum i infimum podzbiorów liczb rzeczywistych.) Zasada indukcji matematycznej Ciągi liczbowe: ich granica, twierdzenia dotyczące ich zbieżności (granice ciągów monotonicznych i ograniczonych, zbieżność ciągów Cauchy'ego, twierdzenie o trzech ciągach), punkty skupienia ciągów, twierdzenie Bolzano-Weierstrassa, górna i dolna granica ciągu Zbieżność niektórych ciągów; liczba e Relacje i funkcje, granica funkcji; ciągłość i ciągłość jednostaj¬na funkcji, własności funkcji ciągłych na przedziałach zwartych Pochodne i różniczki oraz ich zastosowania (twierdzenia o wartości średniej, wzór Taylora, punkty lokalnego minimum i maksimum, wypukłość i wklęsłość, punkty przegięcia, reguła de L'Hospitala) Szeregi liczbowe ( Definicja szeregu zbieżnego, warunek Cauchy'ego i warunek konieczny zbieżnożci, szeregi: geometryczny i harmoniczny, operacje na szeregach.) Szeregi o wyrazach nieujemnych,( kryteria zbieżności: porównawcze, pierwiastkowe, ilorazowe, zasada zagęszczania Cauchy'ego.) Szeregi o wyrazach dowolnych znaków (kryteria: Dirichleta, Abela i Leibniza.) Zbieżność bezwzględna i warunkowa (zmiana kolejno/sci wyrazów szeregu, twierdzenie Riemanna.) Mnożenie szeregów, twierdzenie Mertensa. Szeregi dwustronne. |
Literatura: |
Podręczniki: W. Rudin, Podstawy analizy matematycznej, PWN, Warszawa, 1982 H. J. Musielakowie, Analiza matematyczna, t.1, cz.1 i 2, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań, 1993 A. Sołtysiak, Analiza matematyczna, cz. I i II, Wydawnictwo Naukowe UAM, Poznań, 1995 (1996) G. M. Fichtenholz, Rachunek różniczkowy i całkowy, t.1,2 i 3, PWN, Warszawa 1994 (1995) Bernd S.W. Schroder, Mathematical analysis, Wiley-Interscience, A John Wiley & Sons, Inc., Publication, 2008 Robert A. Adams, Calculus: a complete course, Addison-Wesley Publishers Limited, 1991 N. Piskunov, Differential and integral calculus, Vol. I & II, Mir Publishers, Moscow, 1974 Zbiory zadań: W. Krysicki, L. Włodarski, Analiza Matematyczna w zadaniach, t. I, PWN, Warszawa 2003 J. Banaś, S. Wędrychowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, Wydawnictwo Naukowo-Techniczne, Warszawa 2003 B.P. Demidowicz, Zbiór zadań z analizy matematycznej, t. 1, Naukowa Książka, Lublin 1992 Wiesława J. Kaczor, Maria T. Nowak, Zadania z analizy matematycznej, t. I i II, PWN, Warszawa 2005 (2005) |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu.