Algebra
Informacje ogólne
Kod przedmiotu: | 06-DALGLM1 |
Kod Erasmus / ISCED: | (brak danych) / (brak danych) |
Nazwa przedmiotu: | Algebra |
Jednostka: | Wydział Matematyki i Informatyki |
Grupy: | |
Punkty ECTS i inne: |
(brak)
|
Język prowadzenia: | (brak danych) |
Skrócony opis: |
Wykład poświęcony jest podstawowym pojęciom i twierdzeniom dotyczącym skończonych i nieskończonych grup, pierścieni i ciał. Omawia się podstawowe struktury algebraiczne i ich homeomorfizmy oraz najprostsze konstrukcje: grupy i pierścienie ilorazowe, pierścienie wielomianów i pierścienie ułamków. Omawiane są również elementy teorii podzielności w półgrupach i dziedzinach całkowitości oraz rozszerzenia ciał. |
Pełny opis: |
Po wysłuchaniu kursu student powinien znać następujące zagadnienia i umieć je stosować: Podstawowe struktury algebraiczne (grupy, pierścienie, ciała). Zasadnicze pojęcia teorii grup (podgrupy, warstwy, twierdzenie Lagrange'a, homomorfizmy). Grupa ilorazowa (konstrukcja, pierwsze twierdzenie o izomorfizmie). Sumy i iloczyny proste grup. Grupy cykliczne (klasyfikacja, podgrupy, obrazy homomorficzne). Grupy symetryczne (twierdzenie Cayley'a). Zasadnicze pojęcia teorii pierścieni (podpierścienie, dzielniki zera, jedności, homomorfizmy). Ideały i pierścienie ilorazowe. Pierścienie przemienne (ideały pierwsze i maksymalne, twierdzenie Chińskie o resztach). Pierścienie ułamków i lokalizacje. Pierścienie wielomianów (pierwiastki wielomianów, twierdzenie Bezouta). Elementy teorii podzielności (jednoznaczność rozkładu, dziedziny ideałów głównych, pierścienie euklidesowe). Rozszerzenia ciał (baza i stopień rozszerzenia, rozszerzenia algebraiczne). |
Literatura: |
A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, PWN Warszawa 1987. B. Gleichgewicht, Algebra, PWN Warszawa 1983. A. I. Kostrikin, Wstęp do algebry, PWN Warszawa 1984. |
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu.