Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu - Centralny System UwierzytelnianiaNie jesteś zalogowany | zaloguj się
katalog przedmiotów - pomoc

Algebra

Informacje ogólne

Kod przedmiotu: 06-DALGLM1 Kod Erasmus / ISCED: (brak danych) / (brak danych)
Nazwa przedmiotu: Algebra
Jednostka: Wydział Matematyki i Informatyki
Grupy:
Punkty ECTS i inne: (brak)
zobacz reguły punktacji
Język prowadzenia: (brak danych)
Skrócony opis:

Wykład poświęcony jest podstawowym pojęciom i twierdzeniom dotyczącym skończonych i nieskończonych grup, pierścieni i ciał.

Omawia się podstawowe struktury algebraiczne i ich homeomorfizmy oraz najprostsze konstrukcje: grupy i pierścienie ilorazowe, pierścienie wielomianów i pierścienie ułamków.

Omawiane są również elementy teorii podzielności w półgrupach i dziedzinach całkowitości oraz rozszerzenia ciał.

Pełny opis:

Po wysłuchaniu kursu student powinien znać następujące zagadnienia i umieć je stosować:

Podstawowe struktury algebraiczne (grupy, pierścienie, ciała).

Zasadnicze pojęcia teorii grup (podgrupy, warstwy, twierdzenie Lagrange'a, homomorfizmy).

Grupa ilorazowa (konstrukcja, pierwsze twierdzenie o izomorfizmie).

Sumy i iloczyny proste grup.

Grupy cykliczne (klasyfikacja, podgrupy, obrazy homomorficzne).

Grupy symetryczne (twierdzenie Cayley'a).

Zasadnicze pojęcia teorii pierścieni (podpierścienie, dzielniki zera, jedności, homomorfizmy).

Ideały i pierścienie ilorazowe.

Pierścienie przemienne (ideały pierwsze i maksymalne, twierdzenie Chińskie o resztach).

Pierścienie ułamków i lokalizacje.

Pierścienie wielomianów (pierwiastki wielomianów, twierdzenie Bezouta).

Elementy teorii podzielności (jednoznaczność rozkładu, dziedziny ideałów głównych, pierścienie euklidesowe).

Rozszerzenia ciał (baza i stopień rozszerzenia, rozszerzenia algebraiczne).

Literatura:

A. Białynicki-Birula, Zarys algebry, PWN Warszawa 1987.

B. Gleichgewicht, Algebra, PWN Warszawa 1983.

A. I. Kostrikin, Wstęp do algebry, PWN Warszawa 1984.

Przedmiot nie jest oferowany w żadnym z aktualnych cykli dydaktycznych.
Opisy przedmiotów w USOS i USOSweb są chronione prawem autorskim.
Właścicielem praw autorskich jest Uniwersytet im. Adama Mickiewicza w Poznaniu.